Геннадий появился на свет первого декабря 1945 в Москве в еврейской семье. Жил в большой коммунальной квартире неподалеку от Серпуховской площади с бабушкой, бывшей учительницей истории, и мамой. Фамилию, которая образована от слова «хазан», что означает синагогальный кантор (певец), он получил от матери Ираиды Моисеевны Хазановой. О своем отце инженере звукозаписи и радиосвязи Викторе Григорьевиче Лукачере Геннадий узнал только став взрослым.