Бродский очень любил кошек и часто сравнивал себя с этими животными. Он считал, что у кошек нет ни одного некрасивого движения, и часто заканчивал телефонные беседы с друзьями и близкими словами «Мяу-мяу». Большую часть жизни Бродского в США его единственным соседом и компаньоном был кот по кличке Миссисипи.